Módulo 10: “Volatilidad y Correlación”
En este modulo el alumno contara con un excel que tiene todos los cálculos de volatilidad de correlación del Bitcoin, Ether, Eos y Lumens en los periodos 2017, 2018 y 2019.
Volatilidad
Del latín, volatilis, que significa “equipado con alas”, en finanzas la volatilidad es una medida de la variabilidad de los mercados financieros. Cuanto mayor sea la volatilidad de un activo, mayores los cambios en sus precios. La volatilidad mide por tanto la frecuencia e intensidad de los cambios en el precio de un activo, mostrando la estabilidad o inestabilidad del mismo.
De forma más visual, imagina que los precios tienen una dirección y una velocidad. La “dirección” puede ser alcista o bajista. La “velocidad” de estos movimientos, siguiendo este ejemplo, sería la volatilidad.
En general, en cualquier variable aleatoria, la volatilidad realizada se puede calcular como la varianza o la desviación típica. En mercados financieros, la volatilidad realizada se define como la desviación típica de una serie histórica de retornos en un activo para un periodo determinado de tiempo en el pasado y respecto a un intervalo de tiempo (por ejemplo diario, semanal, mensual, etc).
Con fines matemáticos explicaremos las formulas y los conceptos involucrados, pero la realidad es que hoy el excel permite calcular la misma únicamente con una formula.
Formulas Matematicas
Para todos los fines se calcula la volatilidades de forma diario pero tomando un año calendario entero, luego de conseguir la diario se puede extrapolar a año, mes o semana.
Para calcular el desvió primero debemos calcular la varianza, siendo la misma una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.
Formula Excel Varianza
=VAR.P(G43:G47) > Siendo estos valores el % de los retornos diarios > Por ejemplo
Luego de calcular la varianza podemos pasar a calcular el desvío típico, que vendría a ser la raíz cuadrada de la Varianza
Formula Excel Desvio Tipico
=DESVEST.P(J4:J368) > Esta matriz debería ser un año entero de retornos diario > A fines prácticos lo mostramos solos unos días como se puede en la siguiente tabla, la cual también deberían tomarse los valores diarios.
Para ponerlo en términos nominales, vamos a ver la volatilidad de Bitcoin en el 2017-2018-2019
Cabe destacar que para interpretar este dato tenemos que conocer cual puede ser la rentabilidad esperada de dicho activo, que se calcula tomando los historicos y escenarios con proabalidades como el siguiente grafico
¿Entonces que significa?
Los numeros del 1 al 4, siugnifica cuantas veces se tiene que mulktiplciar la volatilidad, que lo veremos, y los numeros estan asociados a estos numeros como se explica en la siguiente tabla:
Para comprender mejor vamos a poner una rentabilidad y volatilidad baja y en numeros redondos>
Teniendo una rentabilidad esperada del 10% para el 2020 con una volatilidad del 15%, significa estadisiticamente que hay un 68% de probabilidad de que la rentabilidad se ubique entre el -5% (10%-15%) y entre el 25% (10%+15%), mientras que nos quedaría un 16% de que la rentabilidad sea menor a -5% y otro 16% que la rentabilidad sea mayor al 25%
Para el segundo tramo estadístico tendríamos que multiplicar la volatilidad*2 y la conclusión seria que, tenemos un 95% de probabilidad de que la rentabilidad se unique entre un -20% y un 40%, y resta un 2.5% de probabilidad de que sea menor que -20% y otro 2.5% de que sea mayor a 40%
Rango de tiempo para cálculos
Para calcular la volatilidad se debe tomar el lapso de un año, este dato nos dara la volatilidad diaria que tuvo en un año, luego este dato lo podemos llevar a otros valores de la siguiente manera:
En el caso de los criptoactivos para calcular la anual se toma la Raíz de 365, pero en el caso de otros activos financieros que solo cotizan días hábiles de toma 250.
Correlación
Esta es una medida estadística que nos muestra el grado de relación entre los activos y cuyo valor se encuentra en el intervalo entre 1 y -1. Si su valor es 1 significa que los precios de ambos se mueven en el mismo sentido, mientras que una correlación de -1 significa que los precios se mueven en direcciones opuestas. Mientra que si su valor es cero significa que los precios no se encuentran relacionados linealmente, es decir el movimiento del precio de un activo no tiene efecto sobre el movimiento del precio del otro.
Para tales fines se tienen que tomar los mismos similares de la volatilidad, ya que tomaremos los retornos diarios de cada activo y veremos su comproramiento para definir este calculo, de la siguiente manera
=COEF.DE.CORREL(Btc!J734:J1098;Eth!J734:J1098) Siendo estos valores los retornos diarios de cada activo > Ambos actios deben tener matrices identicas en dias, como el sigueinte ejemplo:
En este esta es la matriz del precio de bitcoin, habria que tomar la variacion diaria, y compararla con la misma matriz del activo que deseemos.
Esta misma tabla la ponemos en el excel que adjuntamos, que lo que indica que el comportamiento del bitcoin y el ether son altamente correlacionados, o sea que van para el mismo lado como todos los otros activos digitales, según el estudio de caso.
Formulas Matematicas
Veremos la composicion matematica de como se formula esto, no obstante a fines practicos es mejor usar la formula del excel.
Para saber la Correlacion primero tenemos que conocer la covarianza, que se expresa de la siguiente manera:
Vendria a ser el desvio en conjunto de 2 activos.
En excel esta formula se expresa de la siguiente manera:
=COVARIANCE.P(O125:O128;Q125:Q128) > Siendo que debemos agarrardos matrices de las retornos diarios.
Luego para sacar la correlacion, la formula seria:
ARCHIVO DESCARGABLE
Para tener una visión de lo que sucede entre Bitcon, el Oro y el Petróleo pueden leer la siguiente nota realizada por Guillermo Escudero que explica en detalle datos de interés para afianzar los conceptos aquí vistos:
https://www.linkedin.com/pulse/bitcoin-oro-y-petr%C3%B3leo-20172020-1q-guillermo-escudero